Старший сын 10-классник помог мне запутать одну лёгкую задачу, чтобы она стала немного поинтереснее:

"Пусть k - простое число. Докажите, что среднее арифметическое k-того и (k+1)-го простых чисел является составным числом."

Или такой вариант:

"Может ли полусумма двух сосдених чисел-палиндромов быть палиндромом?"

8-классники решали эту задачу в первом варианте.

Шли проторенным путём: пытались исследовать на маленьких числах и апроксимировать потом на остальные числа.

Брали к= 2, 3 , 5, 7 и т.д. Всегда полусумма полчалась - составным числом. Но никак не получалось обощить (только один мальчик сходу решил правильно, ведь задача совсем простая, и перешёл к другим заданиям с листа)

Кое у кого в доказательствах странные ошибки обнаруживались, например: "Простые числа нечётны: (нечёт+нечёт)/2 = чёт, а раз чётное значит составное".

Кто-то размышлял о делимости среднего арифметического на 3.

Помог наводящий вопрос: "А где находится полусумма? в каком интервале? что про этот интервал сказано в условии?"

А когда дети пришли к правильному объяснению - посмеялись.

Обновления на нашем сайте

Онлайн урок математической индукции

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон ведет онлайн урок математики.

Статья про трудности преподавания по удалёнке

Илья Щуров из НИУ ВШЭ рассказывает о трудностях преподавания в онлайне.

Фотографии с уроков в "Чуланчике"

Предлагаем вашему вниманию фотографии с разных уроков математики, которые Я. И. Абрамсон ведёт в   семейном центре "Чуланчик".

Делим четырехугольник на две равные части

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон ведет урок математики  в семейном центре "Чуланчик".

Пытаемся определить форму камня в китайской стене

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон ведет урок математики  в семейном центре "Чуланчик".