Старший сын 10-классник помог мне запутать одну лёгкую задачу, чтобы она стала немного поинтереснее:

"Пусть k - простое число. Докажите, что среднее арифметическое k-того и (k+1)-го простых чисел является составным числом."

Или такой вариант:

"Может ли полусумма двух сосдених чисел-палиндромов быть палиндромом?"

8-классники решали эту задачу в первом варианте.

Шли проторенным путём: пытались исследовать на маленьких числах и апроксимировать потом на остальные числа.

Брали к= 2, 3 , 5, 7 и т.д. Всегда полусумма полчалась - составным числом. Но никак не получалось обощить (только один мальчик сходу решил правильно, ведь задача совсем простая, и перешёл к другим заданиям с листа)

Кое у кого в доказательствах странные ошибки обнаруживались, например: "Простые числа нечётны: (нечёт+нечёт)/2 = чёт, а раз чётное значит составное".

Кто-то размышлял о делимости среднего арифметического на 3.

Помог наводящий вопрос: "А где находится полусумма? в каком интервале? что про этот интервал сказано в условии?"

А когда дети пришли к правильному объяснению - посмеялись.

Обновления на нашем сайте

Видеовыступления участников конференции РМЕ и Яндекса

Опубликованы видеовыступления некоторых участников конференции РМЕ и Яндекса, проходившей 18-21 марта в Москве.

Ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

16 июня этого года состоялась ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс

Cтатья Якова Иосифовича «Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс» опубликована на сайте фестиваля «Открытый урок».

Результаты третьеклассников, обучающихся у Я.И. Абрамсона

Последними из прошедших в этом году олимпиад был Весенний Олимп. Организаторы затянули проверку работ сверх всех разумных сроков и, фактически, сорвали сами себе церемонию награждения, ибо дети все уже разъезжаются на каникулы. Тем не менее, только что  результаты стали, наконец, известны. Из шестисот с чем-то участников всего 2 диплома 1-ой степени.  И оба они - у Интеллектуала. 

Результаты традиционной олимпиады "Кенгуру"

Успешно выступили учащиеся школы "Интеллектуал" и в традиционной олимпиаде "Кенгуру".