Старший сын 10-классник помог мне запутать одну лёгкую задачу, чтобы она стала немного поинтереснее:

"Пусть k - простое число. Докажите, что среднее арифметическое k-того и (k+1)-го простых чисел является составным числом."

Или такой вариант:

"Может ли полусумма двух сосдених чисел-палиндромов быть палиндромом?"

8-классники решали эту задачу в первом варианте.

Шли проторенным путём: пытались исследовать на маленьких числах и апроксимировать потом на остальные числа.

Брали к= 2, 3 , 5, 7 и т.д. Всегда полусумма полчалась - составным числом. Но никак не получалось обощить (только один мальчик сходу решил правильно, ведь задача совсем простая, и перешёл к другим заданиям с листа)

Кое у кого в доказательствах странные ошибки обнаруживались, например: "Простые числа нечётны: (нечёт+нечёт)/2 = чёт, а раз чётное значит составное".

Кто-то размышлял о делимости среднего арифметического на 3.

Помог наводящий вопрос: "А где находится полусумма? в каком интервале? что про этот интервал сказано в условии?"

А когда дети пришли к правильному объяснению - посмеялись.

Обновления на нашем сайте

Для поступающих в 5-ый класс «Интеллектуала»

Для сведения поступающих в 5-ый класс школы «Интеллектуал».
 
В 2020/2021 учебном году в школе «Интеллектуал» планируется, в том числе, и группа обучающихся математике по методике и программе Я.И. Абрамсона (под руководством автора методики), состоящая, в основном, из учащихся, обучавшихся в начальной школе «Интеллектуала» в группе Я.И. Абрамсона все предыдущие 4 года.

Вышел в свет сборник трудов конференции Яндекса и РМЕ

В последний день 2019 года вышел в свет сборник трудов конференции Яндекса и РМЕ, состоявшейся в Москве 18-21 марта 2019.

Результаты учеников 4 класса школы "Интеллектуал" в математической олимпиаде "Осенний Олимп"

Подведены итоги математической олимпиады Осенний олимп. По свидетельству организаторов, в параллели 4-ых классов участвовало в этом году около 3000 детей.

Что на самом деле изображено на картине: Богданов–Бельский. Устный счет в народной школе

Многие видели картину "Устный счет в народной школе". Конец 19 века, народная школа, доска, интеллигентный учитель, бедно одетые дети, 9–10 лет, с энтузиазмом пытаются решить в уме задачу написанную на доске. Первый решивший сообщает ответ учителю на ухо, шепотом, чтобы другие не потеряли интерес.

Теперь посмотрим на задачу: ( 10 в квадрате + 11 в квадрате + 12 в квадрате + 13 в квадрате + 14 в квадрате) / 365 =???

Продолжение урока в "Чуланчике" про 9 точек

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон решает вместе с дошкольником в "Чуланчике" задачу про 9 точек, которые надо перечеркнуть четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги/доски.