(Стоит почитать и тем, кто не любит "сложных" задач! Эта - совсем не сложная)

"Шахматную доску 8х8 клеток легко покрыть (без перекрытий и пустот) 32-мя костяшками домино (состоящими из двух клеток, то есть, размером 1х2). А можно ли покрыть 31-ой костяшкой домино шахматную доску, из которой вырезали два угловых поля – левое нижнее (a1) и правое верхнее (h8)? "

Начинающие кружковцы не очень понимают такие задачи, где не надо давать численный ответ, а надо ответить на вопрос "можно ли?".

Конечно же, первая мысль почти у всех верная: останется 62 клетки, и в принципе покрыть 62 клетки двухклеточными костяшками можно, т.к. оно чётное, а если костяшек 31, то тоже в принципе можно, т.к. 31*2=62.

Многие совсем начинающие на этом и останавливаются, считая задачу решенной.

Другие рисуют картинку, и пытаются покрыть доску доминошками. Не получается. Пробуют еще - опять не получается. Пробуют долго - никак не получается.
После этого обосновывают свой ответ: "Я очень долго пробовал, и у меня никак не получилось, значит это точно нельзя сделать."

Антошка (он же на ВМШ ассистирует) придумал интересное возражение на такой ответ: "А если 100 мудрецов 100 дней будут пытаться это сделать вдруг у них получится?"

Тогда дети уже понимают, что они еще не решили задачу, и приходит время немного объяснить им, что от них требуется.

"Вот если бы у кого-то из вас, хотя бы у одного человека получилось - то всё, задача решена, так как найден конкретный ПРИМЕР того, как МОЖНО замостить доску".

А чтобы доказать, что этого сделать нельзя - просто количеством попыток уже не обойтись, надо убедить меня, что как ни старайся - никогда не получится. И желательно, конечно, чтобы это НЕ БЫЛ разбор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ вариантов раскладок доминошек. Наверное, их очень много."

Дети пытаются обосновать и убеждать меня, показывая, что как ни раскладывай, всегда какие-то 2 клетки остаются не замощенными, и эти клетки не стоят рядом, чтобы их покрыть доминошкой.

Но это не объясняет ПОЧЕМУ возникают такие 2 клетки, которые нельзя покрыть.

Далее уже можно задать пару наводящих вопросов про цвета вырезанных клеток и цвета любой доминошки. Всего 2 этих простых вопроса в конце обсуждения задачи, и практически все юные кружковцы сами делают открытие - как же можно убедить преподавателя. Каждый хочет ответить у доски, и рассказать тем, кто еще не понял, но из большой группы догадавшихся приходиться выбирать кого-то одного. Остальные ответят в следующий раз  

Обновления на нашем сайте

Видеовыступления участников конференции РМЕ и Яндекса

Опубликованы видеовыступления некоторых участников конференции РМЕ и Яндекса, проходившей 18-21 марта в Москве.

Ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

16 июня этого года состоялась ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс

Cтатья Якова Иосифовича «Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс» опубликована на сайте фестиваля «Открытый урок».

Результаты третьеклассников, обучающихся у Я.И. Абрамсона

Последними из прошедших в этом году олимпиад был Весенний Олимп. Организаторы затянули проверку работ сверх всех разумных сроков и, фактически, сорвали сами себе церемонию награждения, ибо дети все уже разъезжаются на каникулы. Тем не менее, только что  результаты стали, наконец, известны. Из шестисот с чем-то участников всего 2 диплома 1-ой степени.  И оба они - у Интеллектуала. 

Результаты традиционной олимпиады "Кенгуру"

Успешно выступили учащиеся школы "Интеллектуал" и в традиционной олимпиаде "Кенгуру".