У сына в 3 классе начали проходить деление с остатком. Он заодно вспомнил признаки делимости на 2, 3, 5, 8, 9. Вспомнил, как вывести признак делимости на 3. И задался вопросом, как вывести признак делимости 7.

Я им никогда не пользовалась, сейчас нашла, но не знаю, как его вывести, и разве из него нет исключений?

"Признак делимости на 7. Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7."

Наверное так начинать: было 10х+у (х - двузначное и более), делаем х-2у. Каждая сотня имеет остаток от деления на 7 равный двум.

(10x +y)mod7 = (10x)mod7 + ymod7.

Дальше пока не продвинулась... Еду на кружки в первых классах, там будут задачи попроще :)

Например: "Барон Мюнхгаузен проснулся в хорошем настроении, т.к. встал "с той ноги". Он пошёл к умывальнику и сделал ровно 15 шагов, первый шаг - с правой ноги. С какой ноги он сделал последний 15-й шаг, если он шёл, чередуя ноги?"

Комментарий Я.И. Абрамсона:

По поводу признаков делимости:

Все они основаны на стандартном представлении числа, как суммы степеней (десятки, если речь идёт о десятичной системе) и свойствах сравнений: суммы и произведения. Поэтому "хорошие" (т.е., простые, удобные для запоминания и пользования признаки получаются лишь тогда, когда при делении на число (степени десятки) получается 0, 1 или -1. Поэтому у нас и имеются удобные признаки деления на 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 и 11. А на 7 таких признаков нет.

Хотя часто используется тот факт, что 1001=7х11х13.

Обновления на нашем сайте

Памяти первого директора школы "Интеллектуал"

3.02.2109 Евгению Владимировичу Маркелову исполнилось бы 57 лет. Больше восьми лет его нет с нами. Его помнят коллеги и ученики, созданная им школа, у стен которой стоит памятник её первому директору, продолжает жить и развиваться". 

Е.В. Маркелов на традиционном школьном осеннем турслёте в подмосковном лесу. 

Яков Иосифович поздравляет с Новым годом 2019

Поздравление от Якова Иосифовича:

ОЦ "Чуланчик"

С 19 декабря 2018 года, под Новый, 2019-ый год, начались занятия по методике Абрамсона в семейном центре "Чуланчик" на Озерковской набережной, в Москве.

Сборник статей с конференции "Деятельностный подход к образованию в цифровом обществе"

Сборник статей с конференции "Деятельностный подход к образованию в цифровом обществе", состоявшейся 13-14 декабря на факультете психологии МГУ, посвящённой памяти Нины Фёлоровны Талызиной и 100-летнему юбилею Зои Алексеевны Решетовой, в котором есть статья Я.И. (стр. 38). 

Результаты учеников 3 класса школы "Интеллектуал" в математической олимпиаде "Осенний Олимп"

Появились результаты учеников 3 класса школы "Интеллектуал", учащихся в экспериментальной группе в 3М классе у Абрамсона Я.И., либо учащихся этой же школы 3Ф класса, но посещавших его кружок в 2017-2018г в математической олимпиаде "Осенний Олимп".