У сына в 3 классе начали проходить деление с остатком. Он заодно вспомнил признаки делимости на 2, 3, 5, 8, 9. Вспомнил, как вывести признак делимости на 3. И задался вопросом, как вывести признак делимости 7.

Я им никогда не пользовалась, сейчас нашла, но не знаю, как его вывести, и разве из него нет исключений?

"Признак делимости на 7. Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7."

Наверное так начинать: было 10х+у (х - двузначное и более), делаем х-2у. Каждая сотня имеет остаток от деления на 7 равный двум.

(10x +y)mod7 = (10x)mod7 + ymod7.

Дальше пока не продвинулась... Еду на кружки в первых классах, там будут задачи попроще :)

Например: "Барон Мюнхгаузен проснулся в хорошем настроении, т.к. встал "с той ноги". Он пошёл к умывальнику и сделал ровно 15 шагов, первый шаг - с правой ноги. С какой ноги он сделал последний 15-й шаг, если он шёл, чередуя ноги?"

Комментарий Я.И. Абрамсона:

По поводу признаков делимости:

Все они основаны на стандартном представлении числа, как суммы степеней (десятки, если речь идёт о десятичной системе) и свойствах сравнений: суммы и произведения. Поэтому "хорошие" (т.е., простые, удобные для запоминания и пользования признаки получаются лишь тогда, когда при делении на число (степени десятки) получается 0, 1 или -1. Поэтому у нас и имеются удобные признаки деления на 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 и 11. А на 7 таких признаков нет.

Хотя часто используется тот факт, что 1001=7х11х13.

Обновления на нашем сайте

Для поступающих в 5-ый класс «Интеллектуала»

Для сведения поступающих в 5-ый класс школы «Интеллектуал».
 
В 2020/2021 учебном году в школе «Интеллектуал» планируется, в том числе, и группа обучающихся математике по методике и программе Я.И. Абрамсона (под руководством автора методики), состоящая, в основном, из учащихся, обучавшихся в начальной школе «Интеллектуала» в группе Я.И. Абрамсона все предыдущие 4 года.

Вышел в свет сборник трудов конференции Яндекса и РМЕ

В последний день 2019 года вышел в свет сборник трудов конференции Яндекса и РМЕ, состоявшейся в Москве 18-21 марта 2019.

Результаты учеников 4 класса школы "Интеллектуал" в математической олимпиаде "Осенний Олимп"

Подведены итоги математической олимпиады Осенний олимп. По свидетельству организаторов, в параллели 4-ых классов участвовало в этом году около 3000 детей.

Что на самом деле изображено на картине: Богданов–Бельский. Устный счет в народной школе

Многие видели картину "Устный счет в народной школе". Конец 19 века, народная школа, доска, интеллигентный учитель, бедно одетые дети, 9–10 лет, с энтузиазмом пытаются решить в уме задачу написанную на доске. Первый решивший сообщает ответ учителю на ухо, шепотом, чтобы другие не потеряли интерес.

Теперь посмотрим на задачу: ( 10 в квадрате + 11 в квадрате + 12 в квадрате + 13 в квадрате + 14 в квадрате) / 365 =???

Продолжение урока в "Чуланчике" про 9 точек

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон решает вместе с дошкольником в "Чуланчике" задачу про 9 точек, которые надо перечеркнуть четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги/доски.