У сына в 3 классе начали проходить деление с остатком. Он заодно вспомнил признаки делимости на 2, 3, 5, 8, 9. Вспомнил, как вывести признак делимости на 3. И задался вопросом, как вывести признак делимости 7.

Я им никогда не пользовалась, сейчас нашла, но не знаю, как его вывести, и разве из него нет исключений?

"Признак делимости на 7. Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7."

Наверное так начинать: было 10х+у (х - двузначное и более), делаем х-2у. Каждая сотня имеет остаток от деления на 7 равный двум.

(10x +y)mod7 = (10x)mod7 + ymod7.

Дальше пока не продвинулась... Еду на кружки в первых классах, там будут задачи попроще :)

Например: "Барон Мюнхгаузен проснулся в хорошем настроении, т.к. встал "с той ноги". Он пошёл к умывальнику и сделал ровно 15 шагов, первый шаг - с правой ноги. С какой ноги он сделал последний 15-й шаг, если он шёл, чередуя ноги?"

Комментарий Я.И. Абрамсона:

По поводу признаков делимости:

Все они основаны на стандартном представлении числа, как суммы степеней (десятки, если речь идёт о десятичной системе) и свойствах сравнений: суммы и произведения. Поэтому "хорошие" (т.е., простые, удобные для запоминания и пользования признаки получаются лишь тогда, когда при делении на число (степени десятки) получается 0, 1 или -1. Поэтому у нас и имеются удобные признаки деления на 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 и 11. А на 7 таких признаков нет.

Хотя часто используется тот факт, что 1001=7х11х13.

Обновления на нашем сайте

Что на самом деле изображено на картине: Богданов–Бельский. Устный счет в народной школе

Многие видели картину "Устный счет в народной школе". Конец 19 века, народная школа, доска, интеллигентный учитель, бедно одетые дети, 9–10 лет, с энтузиазмом пытаются решить в уме задачу написанную на доске. Первый решивший сообщает ответ учителю на ухо, шепотом, чтобы другие не потеряли интерес.

Теперь посмотрим на задачу: ( 10 в квадрате + 11 в квадрате + 12 в квадрате + 13 в квадрате + 14 в квадрате) / 365 =???

Продолжение урока в "Чуланчике" про 9 точек

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон решает вместе с дошкольником в "Чуланчике" задачу про 9 точек, которые надо перечеркнуть четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги/доски.

Говорят дети

Часто на уроках происходят забавные диалоги. К сожалению, поскольку они всегда возникают неожиданно, редко успеваешь их запомнить и записать. А жаль...Хорошая коллекция бы собралась. Но вот недавно произошёл такой эпизод.

Встреча преподавателей в Ведунке

В конце октября в семейном центре Ведунок состоялась дружеская осенняя встреча преподавателей по методике Я.И. Абрамсона.

Урок в "Чуланчике": задача про 9 точек, которые надо перечеркнуть четырьмя прямыми линиями, не отрывая руки от бумаги/доски

Предлагаем вашему вниманию видео, где Я. И. Абрамсон ведет урок математики для дошкольников в "Чуланчике".