У сына в 3 классе начали проходить деление с остатком. Он заодно вспомнил признаки делимости на 2, 3, 5, 8, 9. Вспомнил, как вывести признак делимости на 3. И задался вопросом, как вывести признак делимости 7.

Я им никогда не пользовалась, сейчас нашла, но не знаю, как его вывести, и разве из него нет исключений?

"Признак делимости на 7. Берём последнюю цифру числа, удваиваем её и вычитаем из числа, которое осталось без этой последней цифры. Если разность делится на 7, значит всё число делится на 7. Это действие можно продолжать сколь угодно много раз до того момента, пока не станет понятно: делится или нет число на 7."

Наверное так начинать: было 10х+у (х - двузначное и более), делаем х-2у. Каждая сотня имеет остаток от деления на 7 равный двум.

(10x +y)mod7 = (10x)mod7 + ymod7.

Дальше пока не продвинулась... Еду на кружки в первых классах, там будут задачи попроще :)

Например: "Барон Мюнхгаузен проснулся в хорошем настроении, т.к. встал "с той ноги". Он пошёл к умывальнику и сделал ровно 15 шагов, первый шаг - с правой ноги. С какой ноги он сделал последний 15-й шаг, если он шёл, чередуя ноги?"

Комментарий Я.И. Абрамсона:

По поводу признаков делимости:

Все они основаны на стандартном представлении числа, как суммы степеней (десятки, если речь идёт о десятичной системе) и свойствах сравнений: суммы и произведения. Поэтому "хорошие" (т.е., простые, удобные для запоминания и пользования признаки получаются лишь тогда, когда при делении на число (степени десятки) получается 0, 1 или -1. Поэтому у нас и имеются удобные признаки деления на 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 и 11. А на 7 таких признаков нет.

Хотя часто используется тот факт, что 1001=7х11х13.

Обновления на нашем сайте

Видеовыступления участников конференции РМЕ и Яндекса

Опубликованы видеовыступления некоторых участников конференции РМЕ и Яндекса, проходившей 18-21 марта в Москве.

Ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

16 июня этого года состоялась ежегодная встреча однокурсников - выпускников мехмата 1976 года.

Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс

Cтатья Якова Иосифовича «Обучение одарённых детей математике. Геометрия. 7-й класс» опубликована на сайте фестиваля «Открытый урок».

Результаты третьеклассников, обучающихся у Я.И. Абрамсона

Последними из прошедших в этом году олимпиад был Весенний Олимп. Организаторы затянули проверку работ сверх всех разумных сроков и, фактически, сорвали сами себе церемонию награждения, ибо дети все уже разъезжаются на каникулы. Тем не менее, только что  результаты стали, наконец, известны. Из шестисот с чем-то участников всего 2 диплома 1-ой степени.  И оба они - у Интеллектуала. 

Результаты традиционной олимпиады "Кенгуру"

Успешно выступили учащиеся школы "Интеллектуал" и в традиционной олимпиаде "Кенгуру".