Дорогие друзья! Добро пожаловать в новый раздел!

Список вопросов, приведенный ниже, будет постоянно дополняться и параграфами, и количественно.  В основном в ЧаВо будут приводиться вопросы от читателей сайта, а также детские вопросики, которые у школьников возникают спонтанно. Такие темы в учебниках не упоминаются, но они, несмоненно, появляются в мыслях родителей и детей, занимающихся по методике Я.И. Абрамсона. На некоторые, наиболее характерные или часто повторяющиеся вопросы, и предполагается в этом разделе отвечать.

Вопросы из раздела "Геометрия" учебника 1-ого класса

  1. Движение на плоскости (сдвиг, поворот, отражение) - это движение плоскости (как холста) или это движение (приложение одних и тех же правил), применимое к каждой точки плоскости? (ответ)
  2. Почему не меняется взаимное расположение точек при движении? Например, отрезок переходит в отрезок той же длины, а не превращается в кривую? Или прямая переходит в прямую... Замкнутость кривой в замкнутость... (ответ)
  3. При наложении отрезка на отрезок идет (в учебнике) сдвиг с целью наложения одних концов отрезков, а затем через поворот - наложение другого конца отрезка на оставшийся отрезок. Почему тогда все точки наложенного отрезка окажутся также на отрезке? Сформулировали и доказали соответствующую теорему... (ответ)
  4. Результат любой конечной последовательности движений можно представить, как ровно три движения - один сдвиг, один поворот и одно отражение. Так и осталось гипотезой. (ответ)
  5. Два сдвига всегда можно заменить одним. Последовательность сдвигов при этом на результат действия не оказывает (доказали). Распространяется ли это правило на повороты и отражения? (ответ)
  6. Если мы имеем последовательность различных видов (всех трех) движений, то будет ли меняться результат, если занумеровать движения по-другому? (ответ)
  7. Почему яблоко ВСЕГДА при движении не будет искажаться? Яблоко на столе и яблоко на полу всегда наложатся друг на друга в произвольно выбранной точке пространства? (ответ)
  8. Если плоскость это металлический лист, который в некоторых местах погнули ударами молотка, то для двухмерных существ плоскость останется плоскостью. Будет ли при этом наблюдаться этими существами аномалии (искажения) при движениях в областях, где били молотком? Если да, то где гарантии, что мы в своем трехмерном простанстве не можем наблюдать аномалий? (ответ)
  9. Если математика отвергает возможность аномалий через ввод соответствующей аксиомы, то что тогда математика отражает в своих абстракциях? (ответ)
  10. Может ли многомерность быть нецелочисленной? (ответ)
  11. Почему площадь фигуры, состоящая из других фигур всегда равна сумме площадей этих фигур? (ответ)
  12. Могут ли в пространстве быть пустоты (отсутствовать точки)? (ответ)
  13. Прекратило быть очевидным утвреждение, что если отрицание утверждения ложно, то само утвреждение истинно. Ввели это, как аксиому. Иначе все доказательства от противного разваливались. (ответ)
  14. Возможно ли доказательства от противного заменить на прямые? (ответ)
  15. Какую цель преследуют математики, когда вводят аксиомы? (ответ)
  16. Математика марсиан может отличаться от математики землян? (ответ)

Вопросы по домашним заданиям из учебников

  1. Ребенок решал комбинаторную задачу: сколько существует чисел, состоящих из одной единицы, двух - двоек, ...., девяти - девяток.
    Предполагалось, что все 45 цифр числа считаются "разными", затем идет избавление от повторений, в итоге получая ответ 45! / (1! * 2! * 3! * 4! * 5! * 6! * 7! * 8! * 9!).Ребенок решил совершенно иначе: Есть девять цифр. Девятка имеет количество "вариантов" равное числу сочетаний из 45 по 9. Восьмерка - сочетаний из 36 (45 - 9) по 8. Семерка - из 28 (36 - 8) по 7. ... Двойка - из 3 по 2. Единица - из 1 по 1. Он просто пишет числовое выражение - понимает, как вычислять. Везде этот детский способ дает правильный ответ. А как с точки зрения математики? (ответ)
  2. Решая с ребенком задачи по геометрии, обратили внимание на интересный факт.Есть два признака равенства треугольников: 1) СУС - две стороны и угол между. 2) УСУ - два угла и сторона между. Оказалось (доказали), что букву "С" в этих признаках можно заменить на буку "П" - периметр: 1) СУП - сторона, прилежащий угол и периметр.2) УПУ - два угла и периметр. Объяснить интуитивно такую взаимозаменяемость стороны и периметра для однозначного задания треугольника пока не смогли. (ответ)

Общие вопросы по методике

  1. Ставятся ли оценки ученикам в младших классах по вашей методике? (ответ)
  2. Каким образом можно пройти обучение на преподавателя по методике Абрамсона? (ответ)
  3. Проводятся ли где-то летом занятия по математике для ребенка 7 лет, групповые или индивидуальные? (ответ)

ОТВЕТЫ ЯКОВА ИОСИФОВИЧА

Раздел "Геометрия" учебника 1-ого класса

  1. Каждой точки плоскости, при этом ВСЯ плоскость движется (отражается, сдвигается или поворачивается)
  2. Рассмотреть отдельно два случая: когда при движении имеется неподвижная точка, и когда её нет;
  3. -
  4. Результат ЛЮБОГО движения (на плоскости) может быть представлен, как композиция не более, чем ТРЁХ отражений (любой сдвиг или поворот моделируется двумя отражениями);
  5. На повороты относительно общей точки - да, на отражения - нет.
  6. Очевидно, будет - если порядок действий будет изменён. В случае поворотов относительно одной и той же точки и сдвигов - нет.
  7. Потому что расстояние между любой парой точек не меняется.
  8. Если где-то что-то погнули, то это уже будет НЕ ПЛОСКОСТЬ! Хотя и двумерная поверхность (полый цилиндр, конус или сфера - примеры двумерных поверхностей).
  9. Математика не отвергает "аномалий", она их также рассматривает, но "суп отдельно, котлеты отдельно". Абстракции отражают реалии! Физические, химические, биологические ,экономические,...
  10. Есть для этого понятие фрактала
  11. По определению! Это - одно из основных свойств площади, как функции на "измеримых" (имеющих площадь) фигурах.
  12. Так же, как и в в случае 8. - это будет уже не пространство, а "пространство с пустотами" - другой совершенно объект с другими свойствами.
  13. -
  14. Не всегда. Во всяком случае, не всегда это целесообразно.
  15. Чтобы понимать, "откуда у слона растут ноги".
  16. Не знаю. Встречу - спрошу!

Домашние задания из учебников

  1. Дело в том, что число сочетаний из (например) 45 по 9 - это 45! делённое на произведение двух факториалов- 9! и 36! (45-9). Если вы перемножите все эти выражения, по порядку, как предлагает ребенок, то все числители, кроме 45! сократятся и останутся как раз только те знаменатели, которые и даёт исходная формула. Так что ребенок абсолютно прав, его способ приводит к тому же ответу!
  2. Треугольник определяется тремя независимыми параметрами. Например, три угла не годятся, потому, что связаны зависимостью: сумма углов равна развёрнутому. А вот сферический треугольник тремя углами задаётся однозначно.Коники второго порядка - пятью (эллипс, гипербола). Четырехугольник - 4-мя сторонами (например) и одним из углов. Правильное изучение математики - это когда возникающих вопросов всё время больше, чем разрешённых!

Общее о методике

  1. Нет. За домашние задания выставляются только звёздочки.
  2. Обучение методике проходит на базе школы развития "Маяк", оно возобновится осенью с началом нового учебного года.
  3. Летом занятий в "Маяке" нет, но можно попробовать обратиться лично к педагогам и с ними договориться. Если они, конечно, сами не уезжают на лето.

Обновления на нашем сайте

Чествование В. Ф. Овчинникова

6 октября в 15:00 в лицее "Вторая школа" начнётся чествование юбиляра - Народного учителя, основателя и директора школы Владимира Фёдоровича Овчинникова.

Информация о конференции, посвященной 50-летию набора первого математического класса 57 школы.

"В сентябре 2018 года исполняется 50 лет с тех пор, как в 57 школе появился первый математический класс. Мы приглашаем вас отпраздновать это знаменательное для нас событие вместе с нами в субботу, 15 сентября.

Применение в школе развития "Изумрудный город" в Казани

Урок геометрии по методике Я.И. Абрамсона в Школе математики "Изумрудный город".

Статья об итогах ЕГЭ-2018: в какую школу отдать ребенка, чтобы он потом сдал ЕГЭ на 100 баллов?

Стали известны первые итоги ЕГЭ-2018 и составлен Топ-20 лучших школ по конкурентоспособности выпускников

Весенний Олимп-2018

Очередные успехи второклассников, занимающихся по методике Якова Иосифовича Абрамсона.